もくじ
応用
A=2θ(0°≤θ<90°)が成り立つ場合様々な式が成り立つことが言えます。
| X：ジョイント部の山折り部長さ | d：点Aからジョイント分岐点までの長さ |
| a：蛇腹折りピッチ | θ：ジョイント分岐点から蛇腹に垂直に補助線を引いた際できる角(図参照) |
| 点A：蛇腹折り谷部が重なる交点 | |
| 角A：蛇腹折り谷部が作る角(図を参照) |
上の要素を考慮した際
A=2θ
X=2d⋅sinθ
a=Xcosθ
これらの式が導き出される。さらに代入すると
a=(2dsinθ)cosθ
三角関数の積の公式を使う
sinθcosθ=1/2sin(2θ)
a=2d⋅1/2⋅sin(2θ)
a=d⋅sin(2θ)
a=d⋅sinA
これら４つの式を使えば2D的に蛇腹の筒などを製作することが可能になる。
使用例
Yを求めよう
正多角形(水色)をもとに蛇腹の筒を作ってみましょう。中心から角までの距離rと角Aをまず定義します。あとはピッチを調整すれば、作図することが可能になります。頑張れば折る前の作図が可能ですがYの値(黄色矢印の長さ)を求めやすくしたいです。そうすれば作図の際に角度ではなく長さで作図が可能です。
Y＝(C+2d)-2Xsinθ
となります。これを少しすっきりさせると
X=2dsinθ を代入
Y=(C+2d)−2(2dsinθ)sinθ
Y=(C+2d)−4dsin2θ
Y=C+2d(1-2sin2θ)
Y=C+2d⋅cos(2θ) A=2θを代入
Y=C+2d⋅cosA
これで作図がはかどりますね。
作図をしよう
これまで求めた式を使用すれば折り上げたい形をもとに作図ができます。実際に作図してみましょう。
内側の形状は正九角形でC=40、A=140°、a=15 とします。
その場合θ=70°、X=約 5.13、Y=約 35.8、d=約 2.73
になります。
あとはY→C+2d→Y→C+2d→…と直線をかいていきずらした線を隣に書いていくことで作図できます。ずらし量は半周期分です。
九角形に対して余計にパターンを繰り返していますが、ラップするだけなので今回は無視します。
できました。これで完璧！
おや…
様子がおかしいですね….
お察しの通り今までのはあくまで完全に折り切った状態の計算です。そのため、現在の計算式を使って作図を行っても、高さのないただの平面しか作れません。なので、少し開いた状態ではどのような形になるのかを想像する必要があるようです。
まとめ
今回は折り切った際の、図形に対していくつかの公式やそれを利用した作図を行いました。
ですがこれらは折りきった状態の図形であり立体として成立させるためには、しばし試行錯誤が必要なようです。
A=2θ
X=2d⋅sinθ
a=Xcosθ
a=d⋅sinA
Y=C+2d⋅cosA
ひとまずこれらの式は今回の収穫です。
私は、ほぼ知識０でこの記事を書いているため、計算式や認識に誤りがある場合は是非コメントで教えてください。
※ 本記事では Origami Simulator を使用しています。 Copyright (c) 2018 Amanda Ghassaei Released under the MIT License https://github.com/amandaghassaei/OrigamiSimulator
今後の投稿でもOrigami Simulatorはどんどん使っていく予定ですそのためフッダ―にクレジッドを記載しております