蛇腹003(蛇腹の屈折・屈折蛇腹02)

運動の確認

前回は屈折蛇腹の図形に対しどのような法則があるのかを読み解き作図を行えるよう、計算式を製作しました。ただ、製作した式のままだと、蛇腹を完全に閉じ切った状態のものしか作れず、自由に蛇腹を設計するという段階には程遠いなと感じました。なので、今回は部分的に蛇腹を切り出し考え直してみましょう。

細かい定義づけはこの後行っていきますが、上の図の記号の意味は下記の表を参考にしてください。

a=蛇腹のピッチ	X=ジョイント部の実寸
θa=直線Zの垂線とXZ平面のなす角	Xx=線分XをZ方向に投影した際の大きさ
θb=ジョイント部でZ方向に延びる線との間の角	Xz=線分XをY方向に投影した際の大きさ
Y=ジョイントにつながる山折りの実寸	Yx=線分YをY方向に投影した際の大きさ
Z=ジョイントにつながる谷折りの実寸	Zx=線分ZをY方向に投影した際の大きさ

前回までは2D的に考えていたのですが、今回からは、３次元的に考えないといけません。X,Y,Zの方向指定ですが、少し図で表すのが難しいのですが、蛇腹の開閉によって長さが変化する方向を Z軸と定義する。
これに直交する平面を XY平面 とし、蛇腹ユニットの横方向の変位はこの平面内で扱う。

いい表現方法がわからなかったので良ければアドバイスください。

一気に全部考えると難しいので１個づつ考えていきます。

定義づけ

初めはY軸平行から観察していきます。ただしY軸平行ではY、Z、Xx、を安定化させるために定義づけが大切です。下の図のX₁、X₂　をつないでできる平面をY軸に垂直な平面(XZ平面)とします。

変動の有無

蛇腹を伸びチジミした際に、「変化する部分」と「変化しない部分」に分けて考えれてみましょう。変化の有無は視点によって変わってきます。

	変化なし	変化あり
Y軸平行で観測時	a=蛇腹のピッチ X=ジョイント部の実寸 θb=ジョイント部でZ方向に延びる線との間の角 Y=ジョイントにつながる山折りの実寸 Z=ジョイントにつながる谷折りの実寸 Xx=線分XをZ方向に投影した際の大きさ	Xz=線分XをY方向に投影した際の大きさ Yx=線分YをY方向に投影した際の大きさ Zx=線分ZをY方向に投影した際の大きさ
Z軸平行で観測時	a=蛇腹のピッチ X=ジョイント部の実寸 θa=直線Zの垂線とXZ平面のなす角 Y=ジョイントにつながる山折りの実寸 Z=ジョイントにつながる谷折りの実寸 Xz=線分XをY方向に投影した際の大きさ	Xx=線分XをZ方向に投影した際の大きさ

a、X、Y、Zは視点とは関係がないので、変化はありません。θaθbはそれぞれ視点によって左右するものなので片方でしか観測できません。
それぞれの視点でどのような部分に変化があるかわかりました。次に軸ごとにこれらの変化を観察してみましょう

Y軸平行

Y軸平行で観察した際蛇腹はこのように移動します。

Xz

Xzは最終的には0になります。（厚みを考慮しない場合）ということは
Xzの変域は、０≦Xz≦aとなります。Y方向から眺めたθbは紙を折るにつれ次第に増加していき、最終的には90°となります。そのためXzは

Xz=Xcosθb

Zx、Yx

Y、ZはXZ 平面への投影する際短くなります。短くなる限界は、折り切った時のθに大きく影響されます。

XZ平面に投影されたZをZｘ、ＹをYxとすると

Zx=Zsinθa
Yx=Ysinθa

注意

θを同じ記号を使用していますが異なる定義なので気を付ける必要があります。
θ_a：Z軸平行からジョイントを見た際、XY平面に投影されるθの角度(直線Zの垂線とXZ平面のなす角)
θ_b：Y軸平行からジョイントを見た際、直線XとZ軸平行の補助線が作る角

Zx=Zsinθ_a
Yx=Ysinθ_a
Xz=Xcosθ_b

θの定義づけについて、条件が不十分だったり、言い回しがおかしい場合は教えてください。
ひとまずY方向から見た際に起こる変化はまとめることができました。

Z軸平行

Xx

Xxは今までの作図と定義で求めることができます。

Xx=Xsinθ_b

まとめ

ひとまず今回は切り出した蛇腹に対し、変動する値を求めてきました。
中途半端ですが、わたくしが盛大な勘違いをしていたため、今回はここで一区切りにしたいと思います。
作図などまだまだ課題は山済みですが、次回以降に回したいと思います。

Zx=Zsinθ_a
Yx=Ysinθ_a
Xz=Xcosθ_b
Xx=Xsinθ_b

θ_a：Z軸平行からジョイントを見た際、XY平面に投影されるθの角度(直線Zの垂線とXZ平面のなす角)
θ_b：Y軸平行からジョイントを見た際、直線XとZ軸平行の補助線が作る角

私は、ほぼ知識０でこの記事を書いているため、計算式や認識に誤りがある場合は是非コメントで教えてください。

今後の投稿でもOrigami Simulatorはどんどん使っていく予定ですそのためフッダ―にクレジッドを記載しております